Livre premier. 



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200 V^ 32000. 



zooo 



Or pour la conftriiftion î/ 100 -[- V~ 



eftla plus grande queK 378, mais plus petite que 1/379- 

 Par la même conftru6i:ion 1/ 200 V 32000 



cft plus grande que V %\ , mais plus petite que V^2 2. 



Donc en prenant la racine cubique approchée de 378 

 en dclFous qui efl: 7 , il cft évident que la valeur de la 



racine dej/ 200 -i- V 3 2000 , eft entre 7 & 8. 



Donc prenant pareillement la racine cubique appro- 

 chée en de/Tous de 21 , qui eft z, il eft évident que la ra- 

 cine cubique de ï/ 200 1^32000 eft entre 2 & 5. 



Donc la véritable racine cherchée eft entre 8 -+- J 

 = 1 1 , & entre 7 -}- 2 == 9 , donc cette valeur eft i o, 

 fl l'équation propoTée a une racine rationelle,c'eft-à-dirc 

 en nombres entiers , or s'il n'y en a point en nombres 

 entiers , il cft impoffible qu'elle enayc en fraétions. Donc 

 10 eft la racine cherchée, ce qu'il falloir démontrer. 



Preuve pour s\i(J'urer fi 10 efl Li Racine de l'équation 

 propofée, U fujjit dcfnhftit'ùerf.i valeur ^ fes puifiances 

 à la place de l^ inconnue cf de fes puijfances. 



1°. Je divife l'équation propcfée par cette racine po- 



fitive X I o =■ o , & fi la divifion cft exade, c'eft une 



preuve que 10 eft la véritable racine. 



2'\ Par la fubftitution , en fubftitiiant 10 & fes puif. 

 fances à la place de x Si de its puiflfances , fi après la 



et ij 



