POUR LES EclU AXIONS A l'iNFINI. 39 



le cas inédu£tiblc ) dccroiffans conllatnment tic 10 juf- 

 qu'à zéro, & croitlans conllamrnentde loà l'infini, cft 

 auffi la première racine la plus approchée de toutes ces 

 équations Semblables. 



De même fi on prend l'équation .V 5)o.v = 8i pour 



l'origine du cas irréduétible , dont la première raci- 

 ne eft 9 , on aura encore 9 pour la première racine 



approchée de toutes les équations fcmblables ,v — pcx 



; b . prenant fucceflivemcnt pour les valeurs de 



h . ou pour la férié des homogènes 9 & tous fcs multi- 

 ples à l'infini. 



En général prenant une équation quelconque du j"'. 



degré dans la formule x — • j x =^ i . ou dans la for- 

 mule x ax = h . dont la première racine foie 



réelle & les deux autres irrationcllcs , on pourra fur cette 

 équation faire varier le fcul homogène par tous les mul- 

 tiples de fa première racine en décroillant, & par tous les 

 multiples de la même première racine en croiflant à l'in- 

 fini; alors tous ces homogènes donneront des équations 

 femblables dans le casirrédudible, dont les trois racines 

 feront irrationelles & leur première racine la plus appro- 

 chée , eft la première racine de l'équation prife pour l'ori- 

 gine de cette férié infinie d'équations qui font dans le cas 

 irrèduftible. 



Ainfi dans tous ces cas les Tables donneront la racine 

 defirée de la manière dont il cft pofTible de la trouver , 

 c'eft-à-dire à moins de l'unité près ; car dans le cas irrc- 

 dudibles il eft abfolument impoftible de trouver cette 

 première racine exaélemcnt; cela implique contradiûion; 

 car il eft de l'cflence &: de la nature du cas irréduétible 

 d'avoir trois racines irrationelles Se incommenfurables , 

 partant inexprimables : pour les deux autres racines on 



