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l'une &: l'autre de ces racines approchées pour avoir un 

 quotient qui fera l'équation propofcc abaiflee au z^- de- 

 gré, dont il eft facile de trouver les deux autres racines 

 irrarionclles. 



Exemple. Dans les deux équations confccutives dans 

 la même colonne de la 6""^. table de la première efpécc 



,v 4.v:= 315. dont la i"^". racine eft 7, S>cx 4.V 



=^ 480. dont la i""-. racine eft 8, ii je prends un 



homogène quelconque plus grand que jiy mais moindre 



que 480, comme .V 4.v = 410, j'aurai une équa- 

 tion dans le cas irréductible; la i"^*^. racine de l'homogénc 

 410 eft irrationelle , car elle eft moindre que 8 & plus 

 de que 7 qui ne diftércntque de l'unité. 



Ainfi les 6'^^ Tables de la i"^. & de la i^<^. efpéce don- 

 nent la i"^^. racine approchée tant par défaut que par ex- 

 cès de toute équation qui eft dans le cas irréductible. Et 

 la 6-'-<=. table de la z'^^. efpéce donne encore les deux autres 

 racines irracionelles fans aucune opération pour toutes 

 les équations contenues dans cette table , foit qu'elles 

 foient dans le cas ordinaire ou réduélible qui a deux ra- 

 cines imaginaires , foit qu'elles fe trouvent dans le cas 

 irrédudible dont les trois racines font réelles mais irra- 

 rionclles ou incommenfurablc , & comme il eft impoffi- 

 ble de les exprimer exa£tement par aucun nombre, mais 

 qu'on peut feulement en approcher tant par excès que 

 par défaut , les tables donnent cette approximation à 

 moins de l'unité près, &: on pourra continuer cette ap- 

 proximation à l'infini par les Méthodes de M^ Lagny qui 

 ibnt expliquées dans le fécond Livre del'Analyfequi fuir. 



Nous avons vu dans l'avertiftement que 10 qui eft la 



i''*^. racine cxafte de l'équation x 9 o.v= 100 prifes 



pour l'origine d'une férié infinie d'homogènes h . ( dans 



