POUR LES EcL.UATIONS AL'iNFINI. 37 



toutes les racines de l'équation propolée ; e'cft-à-dirc , 

 autant de racines que l'cxpofantdela haute puilTance ou 

 du degré de l'équation ( qui font les mêmes ) contien- 

 nent d'unitez. 



Dii cas irréductible du troijicme dcgrc. 



Le cas irrédu£lib!e du 3'^'^. degré fe trouve dans les é- 

 quations du j'^^. degré dont les trois racines font irra- 

 tioncllcs ou incommenfurablcs ; c'eft-à-dirc qui n'ont pas 

 Jiiémcl'nnité ni aucune fraction pour commune mcfurc ; 

 ainfiil n'y a point de racine cxaéte pour réduire l'équation 

 au fécond degré par la divifion. 



Ce Problême n'eft pas moins célèbre parmi les Ana- 

 liftcs , que la quadrature du cercle l'eft parmi les Géomè- 

 tres c'eft là où fe réduit la trifcélion de l'angle. 



Toutes les équations poflibles dans la quatrième For- 

 mule de la ïA-, cfpéce de la 1^'-. clalTc du 3"''^. degré 



X — a. X — b , & le quart des équations poiïibles 



fur une même valeur confiante de x prifc pour la grande 

 racine , tombent néccffaircmcnt dans le cas irréduétible ; 

 il y en a auiïi dans les formules de la r'^'''. cfpecc de la %^'^. 

 claiïc du 3 ■ ■=. degré , & dans des formules des dcgrez fu- 

 péricurs. 



Il eft évident que l'iiomogéne d'une équation dans le 

 cas irréduftible qui a k% trois racines irrationclles eft 

 compris dans l'intervale de deux homogènes confécutifs 

 d'une colonne de la 6"^<=. table du 3'^"<=. degré , lefqucls ont 

 chacun une racine réelle, qui eft approchée à moins de 

 l'unité près. Ainfi l'homogène moindre que le propofé 

 donne fa i"^*^. racine approchée par défaut, & l'homogè- 

 ne plus grand , donne la r.icine approchée par excès. Ainii 

 l'homogène irréduélible aura fa véritable première racine 

 inexprimable entre deux nombres qui nedifferent que de 

 l'unité 5 &: par ce moyen on pourra tenter la divifion pn.r 



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