io . Méthode NOUVELLE, 

 à 4. retranchant de part 6^: d'autre l'Homogcnc, or de 

 quatre termes on en peut arranger trois de quatre ma- 

 nières différentes , ce qui donne quatre cfpcccs diffé- 

 rentes dans la 4'^. claffc du 5'^. degré. 



Mais la i'^'^. claflTe qui n'a qu'un terme dans le fécond 

 membre, de l'Equation complcttc de la j»^. claffc qui en 

 a. cinq, n'ont chacune qu'une feule efpcce; car on ne 

 peut varier ni le nombre ni l'efpéce des termes dans ces 

 cjaffcs , mais elles ont des individus ou formules pùrti- 

 liéres différentes , qui viennent de la feule diverfîté des 

 Signes-^ &: — . 



PROBLEME V. 



Tfouver les Individus on Formules particulières d^ leur 

 nombre dans chaque efpcce d" dans chacune des Clajfes 

 d'un même degré & de tous les degrés, à l'infni. 



Les formules particulières dans chaque efpcce & dans 

 chacune des clafles viennent des combinai fons ditîcren- 

 tcs des Signes, + &: — .Or toutes les combinalfons uti- 

 les qui donnent des formules différentes font exprimées 

 par les deux Séries fuivantes , dont la première marque 

 ï'expofant de la clafTe &: le nombre des termes dans la 

 fécond membre, c'eft la Série des nombres naturels. La 

 2<^'^. qui marque le nombre des combinaifons qui déter- 

 mine le nombre des formules particulières ou des indivi- 

 dus dans chaque efpéce, eft la Série des puiffances de z. 



îJomhre des ^ o „,„ 



cernes. I- i- 3- 4- 5' ^- 7- 8. 9- &C-. 



tw.f ^- 4. 8. 16. 5.. ^4- 1^8- ^5^- 51^, &c. 



Ainfi dans la i^"-". claffe où il n'y a qu'un terme, il y 

 a deux formules , parce que les Signes •+ & — peuvent- 

 être mis tous les deux devant ce terme unique. Ce qui 

 donne deux formules. 



