i8 Méthode NOUVELLE 



Ainfi dans le cinquième degré, comme il y a cinq 

 termes dans le fécond membre, ily a cinq clafTes de for- 

 mules. 



En général , il y a dans chaque degré autant de clafles 

 différentes de formules , que l'expofant de ce degré con- 

 tient d'unitcz. 



PROBLEME IV. 



Trouver le nombre des efpéces différentes des formules dans 

 chaque clajj'e d'un même degré. 



Le nombre des termes établit la différence des clalfes, 

 ainfi la y^^. claflTc'du j^ degré qui eft complette contient 

 cinq termes dans le fécond membre , mais il y a dans 

 ce même degré quatre claffes de formules incomplettes, 

 qui fe réduifent à trois claffes , en retranchant la pre- 

 mière claffe qui eft celle des Equations pures &: fimples, 

 de forte que de ces cinq claffes retranchant les deux 

 claffes extrêmes la première & la dernière ; il refte trois 

 claffes dans lefquélles il peut y avoir pkificurs efpéces : 

 car je nomme efpéces dificrentes de formules , celles de 

 la même claffe qui ont parconféquent le même nombre 

 de termes , mais non pas les mêmes termes. Par exemple, 

 la féconde claffe du cinquième degré qui a deux termes 

 dans le fécond membre a auffi quatre efpéces , car re- 

 tranchant dans l'Equation pure & fîmple, & dans l'E- 

 quation complette l'homogène qui doit toujours fc trou- 

 ver dans toutes les formules, il me refte une place à rem- 

 plir dans la féconde claffe , &r j'ai quatre termes dans 

 l'Equation complette qui peuvent occuper cette place 

 chacun en particulier, ce qui donne quatre efpéces dif- 

 férentes de la féconde claffe. 



