POUR LES Eq_t;ations a l'infini. IJ 



Il cil cvidenc qu'il n'y a qu'une feule formule néga- 

 tive dans le premier degré x = — 1>. Dans tous les de- 

 grcz fupérieurs , foit ^ Tcxpcfant du degré propofé , le 

 nombre des formules toralcmcnr négatives dans le fé- 

 cond membre & partant inutiles , eft une puifTance de 

 2 moindre de l'unité que l'expofant du degré , c'eft 

 donc z' '. 



Ainfi dans le fécond degré , où y» == 1, j'ai z*" — ' == 

 i* ' = 2, , ce qui donne deux formules inutiles. 



Dans le troifiéme degré , ou p = 3 , j'ai 2.' ' = 4 

 formules inutiles. 



Enfin dans le lo*^. degré ,où^= 10, j'ai z" ' z' 



= jiz formules inutiles. On peut les exptimer par la 

 férié qui fuit. 



£xf!>fans 



des I, z. 3. 4, J. 6. 7. S. 5)™^ degré,&c, 



degrez 



"Nombre 



des I. Z. 4. 8. 16. 31. 64. IZ8. Z<j6. JIZ. &C^ 



fûrmuhi. 



COROLLAIRE II. 



Donc dans chaque degré , dont l'expofant foit^ ,1c 

 nombre des Equations utiles eft z x f ' z'' ' ,qui eft 



tm binôme dont la première partie contient le nombre 

 des formules poflibles dans chaque degré trouvé par le 

 Problême I. Se la féconde partie contient le nombre des 

 formules inutiles trouvées par le Corollaire précédent, 3 

 retrancher du nombre total des formules. 



Ainfi dans le fécond degré , où/> : — 2 , j'ai 2x3 ' ' 



^" ' = i X 3 1 == 6 z = 4, nombre des 



formules utiles. 



