14 IvIethode nouvelle. 



PROBLEME II, 



Trouver le nombre des formules de plujîeurs degrez, fris de 

 fuite. i°.Eiî nombre Jiiii. i". De tous les degrez. 

 à ri/'ifini. 



1°. Pour pluficurs dcgrcz pris de fuite en nombre fini, 

 le nombre des formules efl: 3F — i , en fuppofant p égal 2 

 l'expofant du dernier degré qui a été pris , la fommcdes 

 formules eft égale à une femblable puilfance de 3 moins 

 l'unité. 



Pour le i^''. degréjfeuloù^=i,j'ai 3'— 1==3— 1=2. 



Pour les deux premiers dcgrez, l'expofant du fécond 

 eft 2:1=^, j'ai 3- — 1=5 — 1=8^^= 2.' — h 6, trouvez ci- 

 dcfTus. 



Pour les trois premiers degrez, l'expofant dutroificme 

 eft 3=/', j'ai 35— 1=27 — 1=^^=26= — \-6- — H 18, trouvez 

 ci-deffus. 



Pour les quatre premiers, où^r:=4 , j'ai 34 — 1=81 

 — ir=8o=z — \r6 — Yi^ — J- j 4 trouvez ci- deflus ; &: ainfi 

 des autres. 



2°. Pour tous les degrez à l'infini pris enfemble , l'ex- 

 pofant du dernier&jinfiniciéme degré eftoe .Donc la fom- 

 mcdes formules de tous les degrez à l'infini eft 3" — i. 

 Ce qu'il falloir trouver. 



COROLLAIRE I. 



Et remarque. Dans ce grand nombre de formules on 

 ■doit retrancher comme inutiles toutes les formules dont 

 le fécond membre qui contient tous les termes ( excepté 

 la haute puiflance de l'inconnue ) eft totalement néga- 

 tif, parce qu'il eft impofible que le poficif foit égal au 

 négatif abfolu , & fi on veut abfolument les réfoudre , 

 on le pourra toujours de la même manière que celles dont 

 les deux membres font totalement pofitifs. Nous verrons 

 dans la fuite coramenton peut encore diminuer le nom- 

 bre des formules. 



