i-0 Analyse générale, 



fubftlnuion les deux membres de l'équation font égaux, 

 c'eft une preuve que lo cftla véritable racine. 



Mais fi après la fubftitution les deux membres de l'é- 

 quation ne le trouvent point égaux , c'eft une preuve que 

 lo n'cft pas la racine cherchée , mais feulement une va- 

 leur approchée -, or pour en approcher encore d'avantage; 

 il faut ajouter des tranches de deux zéros au fécond terme, 

 &: des tranches de trois zéros au troifiémc terme, ou bien 

 fe fcrvir de la Méthode d'approximation qui fuit, qui cfl: 

 plus promtc Se plus exaéte , &c qui employé des formules 

 rationelles. 



Pour abréger & s'épargner la peine de la fubftitution, 

 il fuffit de confidérer que la racine cft toujours un nom- 

 bre pair, lorfquc a Se i> font tous deux pairs , car fi a 

 eft pair, il eft évident que/z.v fera pair, par conféquent 

 dans l'équation générale a x -+1 b'" =Ar'j le cube a.' 

 fera pair. 



Or par la préparation b'" devient toujours un nombre 

 pair , d'où il fuit que fi la racine trouvée cft un nom- 

 bre impair , c'eft une marque que la racine cherchée eft 

 irrationelle , Se que la valeur trouvée n'cft qu'une valeur 

 approchée. 



RESOLUTION DU CAS IRREDUCTIBLE. 

 Première Méthode pour les racines rationelles. 



Le cas irrédu£Vible eft celui où une équation ne pcutfe 

 réduire a des équations fimples du premier degré par la 

 formule de Tartaléa , ce qui comprend le quart des 

 équations poflibles de la féconde formule du troifiémc 

 degré , & la troifiéme formule route entière dans une 

 férié formée fur une valeur conftante de .v , & fur 4 va- 

 riable depuis zéro, où les homogènes font les multiples de 



