Livre second. 411 



pris entre les deux quarrcz prochains , fçivoir , le moin- 

 dre 1704 dont la racine cft yi , &: le plus grand 1809 donc 

 la racine cft y 3. 



Donc la racine irrationelle de 1800 cfl: plus grandequc 

 yij mais plus petite que 53. Si je prends la moindre ra- 

 cine ji qui cil trop petite , je me fcrvirai de la fortT.ule 

 d'approximation par défaut aa — f— h-, mais fi je prends la 



racine 53 qui cft trop grande, je me fcrvitai de la for- 

 mule d'approximation par excès an b. 



Première opération par la formule d'approximation 

 par défaut a,i -4- b. 



I'^. J'ai fuivant cette formule^- : ■ z%.oo=zaa -+- h 



= 2.7.04-1-9^. Donc ^:= 96 &: </ .= ji. C'eft la 

 racine par défaut approchée à moins d'une unité près. 



z". Pour trouver une féconde racine plus approchée, je 

 Ihe fers de la première formule d'approximation par dé- 

 faut a -H — , &: fubftituant à la place des lettres leurs 



valeurs trouvées , j'ai yz -f- ~i qui fc réduira yz. -f- f|- 

 ( en divifant les termes de la fraction par leur divifeur 

 commun 8 ) Voilà la féconde racine plus approchée. 



Je l'élevé à la féconde puilTance pour la comparer par 

 fubfticution dans l'équation propofée. 



^= 5z-4-i^ 

 X 2, =^x 51 



{i3{ IM8 



1 i 



Z704 



<!4 



1 i 



(■• 4 

 1 i 



117 



7:8 



o 



^^ != Z704 -+- ^^ -1- ^: = z704-f- 96 -H If* = z8oo 



del'é 

 '^z, iij 



Donc la diifFérence entre les deux membres de l'égalité 



