4^4 Analyse générale, 



proxiniaclon a __ , ce qui donne y 3 y^. C'cf!: la 



féconde r.-.cuîc uppioclicc, dont le quarrécft 28. 09 — 9 

 := 28.00 ■ -^ Doncl'erreur par excès efl: 



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112. 35 



de -jyj- dans le quarré , & par confcqucnt bien moindre 

 dans la racine. 



^^. Pour avoir une troiliéme racine encore plus appro- 

 chée, je fubllituc encore la valeur des lettres dans la troi- 



fiéme formule d'approximation par excès a t±!_r3I_ , 



'^ ^ 8«'-i-43i' 



. , 4X 280P X P -1- 9 Xp ■(■ r 



ce qui donne y = k x ^== qui le re- 



'■ J }J 8 X 148877 -1- 4XJ-3 xp 



duit an- '°"^^-^^' =53 -^'i^ qui fe 



I rpioi6-)-ipo8 1 ipipz4 

 réduit enfin \y ==■ 53 -—yj ou y 3 -^i c'cd la 



croifiéme racine approchée , que j'élève au quarré pour 

 le fubftituer dans l'équation transformée , c'eft 28. 09 



;^ — ïff' -^- îTTTTTir qi^i donne 28. 09 , ou 10 environ 

 à caufe de la deuxième fraiflion qui cft pofitive ; c'eft donc 



28. 09 — 9 -+-, ou 28. 09 10 . Donc l'erreur dans 



le quarré de la racine cft à moins de l'unité près , &c on 

 peut encore en approcher à l'infini. 



4°. Subftituant cnfuite cette valeur dej dans l'égalité 



z=j ~, on trouvera z = jo -+- 53 — ^^ 



ou ^=3 ^i^ , ou X. == 5 ^; & parla 



fubftitution la valeur de x, , qui étant fubftituée avec fon 

 quarré dans l'équation propofée z,' -+- 100 z, — 300 = 0, 

 on trouvera quelle cft la différence entre les deux mem- 

 bres de l'équation. 



~z. = 1002: -4— 300 



9-^-Hf=-500-f^^-300 ^ 



ou enfin 9 -|- 300 — ^ = 300. Les fractions étant 



X,'- -f- 100 z, évaluées donnent la 



diffétence qui n'eft pas fcnfiblc. 



Seccfid 



