Livre second. 3 4j 



■ x^,qui eft une valeur trop grande, &: ,v = 



KT fc^=T 

 — aa — f- T^ , \d qui cft une valeur trop 



petite. Or par hypothéfc i,==rf — i- .v. 



Donc i:, = 4 î'^ -f- r ~Â,^^ ' — , quieft une 



valeur trop grande, mais approchée à moins d'une uni- 

 té près, &: c'cft ma première formule irrationelle. 



K"; h— I 



^-''' -^ ,^ ■ , qui eft 

 ime valeur trop petite , mais approchée à moins d'une 

 unité près,& c'eft ma féconde formule irrationelle que j'ai 

 publiées dans le Journal des Sçavans de Paris le 14 Mai 

 1691. 



Pour la démonftration de ces deux formules a priori ^ 

 par les caufes il fuffic d'examiner les cubes ou les égali- 

 tcz du troifiérae degré d'où elles font tirées. 



z,'. r^rt' -H- 3 /ï' X H- 3 a s'^ -4- x' =^4' -+- h k^^' 



litéexaâ:e,&;:,' = ^' _f- 34' _{_ ^ ,î «j- i n^^' -\-h. 

 ou direûement celles-ci d'où elles font tirées immédiate- 

 ment. 



a^ —I- 3 rf' -f- 3 <? = 4' H- ^ , égalité qui donne la 



racine z. trop grande à moins de l'unité près. 



4' H- 5 û* -f- 3 <î -t- I = 4' — f- ^, égalité qui donne 



Ja racine z. trop petite à moins de l'unité près. 



On peut aulTi en former la démonftration a pojleriori 

 par les effets , en cubant l'une & l'autre de ces deux for- 

 mules irrationelles, & comparant leur cube avec le cube 

 imparfait propofé 4' —1— ^, on trouvera toujours en fubfti- 

 tiiant des nombres à la place des lettres que l'erreur fera 

 dans l'un des deux cubes moindre que l'unité, &:mcmc 

 dans tous les deux, excepté un feul cas, où l'erreur cil 

 prccifément de l'unité, c'eft lorfque h^=^^ \. 



AualyJ'e. 



