34<î Analyse générale. 



Corollaire pour Us pui/fances de tous les degrez. à l'infini. 



Ce que j'ai dit de la valeur de x' , s'applique égale- 

 ment a toutes les puiflances de .v à l'inHni , elles font 

 toutes par hypothéfe des fradions moindres que l'unité, 

 d'où j'cfpérois pouvoir étendre ce principe général à 

 toutes les égalitez des dcgrcz fupéricurs ; mais je m'ap- 

 perçCis bien-tôc qu'au-delà du troifiémc degré , la Mé- 

 thode devenoit impraticable, parce qu'il n'y a que les 

 égalitez du fécond degré qu'on puiiïe exprimer commo- 

 dément par des formules irrationelles &: univerfcUes. 

 Exemple du quatrième degré. Soit z!^ ^^=. a* — t— h^ 



Quand cette égalité fera transformée en celle-ci 



4/îx' -f- 6 axx'^ -f- 4'!' x=b i ,ou=^^. 



Je n'en ferois pas plus avancé , & je trouvai qu'à plus 

 forte raifon ce principe feroit inutile dans les puifTances 

 plus élevées. 



C'cft pourquoi je m'appliquai a découvrir un principe 

 •plus fécond; mais je ne laiiTai pas de tirer de mes for- 

 mules irrationelles trois avantages confidcrables. 



i°.En cubant l'une & l'autre de ces formules, foiten 

 lettres , foit en fubftitaant des nombres à la place des 

 lettres , &: comparant leur cube avec le cube propofé 

 4' — f- b , je trouvai que l'erreur étoit toujours moindre 

 que l'unité dans tous les deux, excepté un feul cas où 

 l'erreur cft précifément d'une unité, c'efl: lorfque h = r; 

 or c'eft un avantage confidérable de réduire tout d'un 

 coup par une première opération, à moins d'une unité 

 près des erreurs qui font fouvent de pkifîeurs millions 

 îur de fort petits nombres par les Méthodes ordinaires. 



2°. J'ai tiré de ces formules irrationelles une duplica- 

 tion du cube approchée à moins de deux millionémes 

 près , &c c'eft toute la précifion où l'on peut atteindre 

 par le cercle &: la ligne droite, & qu'on doit efpérer pour 

 k pratique» 



