Livre second. 347 



j^. J'ai rcduic l'approximarion & l'extradion des ra- 

 cines quarrccs 5c cubiques à la finiple foiiftradion , & 

 par confcquenc fans aucun tâconncmcnc , ce qui abrège 

 & facilite infiniment le calcul. 



Enfin j'ai remarqué par l'ufagc de ces formules irra- 

 tionelles , que lorfque a étoit un nombre pair , &c i> un. 

 nombre mefuré par ^ .? , la formule générale & irratio- 



nci 



lie i .1 — f- K 4 'l'i -4- r^ devenoit la plus fimple qui 



fijt pcffiblc , car foit a = 4 , & ^ := 3 6 , on aura fui- 



vant la formule 



1^11 



it 



v 



3 ; de forte que la formule î a 



y -.t,t-+- — fe transforme en celle-ci, 

 e -H V^f7+r:i= 2. -H ^7^^, ou 2. H- V~, c'eft pour- 

 quoi je pris en nombres l'exemple fuivant où ces condi- 

 tions fe rencontrent. 



Exemple en nombres 



Soit i' == 100 , il contient les conditions précédentes 

 car 100= 64.-f- 3 6. donc on aura fuivant la formule 



z, = 1 -{-y ^-h-3,ouz-t- V~ , puifque V^J^ 

 = 4; d'ailleurs le nombre 100 efl: commode , tant par 

 fa pctitcfic , que parce que c'eft un nombre rond , &: ou 

 l'erreur ou l'excès 3 6 fur le cube moindre 64 , cft très 

 fenfible , puifque 36 eft plus du tiers du total de 100. 



Donc j'ai par ma formule z -i- V~ pour la racine 

 cubique de ::,' — — 100= a^ -i- b , pour en avoir une 

 preuve & une démonftration fenfible , j'élève i -+- V~ 

 racine trouvée à la troifiérae puiffance comme il fuit. 



»o ij 



