Livre SECOND. 34^ 



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42.7 -, 



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~: .'donclecubseftjo-i- V 1:^-7 = ko^i^VT 



Réfiesions fur le cube de 1 -H \/~' 



1°. Dans la racine 1 -f- v^~ , la partie rationelle z 

 répond au -î; <î de la formule , c'cft la moitié de la racine 

 approchée en entier, car 4=:4,puifque (Î4 = <î',ra 

 racine cubique eft 4 , car 4x4 == i 6 , & 1 6 x 4 ==64. 



Comme il ne s'agit plus que de trouver la partie ir- 

 rationelle V~ àc la même racine, je crûs que j'abrcge- 

 rois en fuppofantj = % -\- .Vjaulicu de 4 — f- .v, &; 

 univerfcliemcnt I a. — 1— v , aulieu de a -+- a- , comme 

 dans la formule générale du fécond degré. 



1". Dans le cube exprimé par 50 -t- \/ 1^17, la par- 

 tie rationelle jo eft la moitié du cube imparfait propofé 

 100; or 50 z=4i -t- 8, mais 8 eft le cube de z,&4a, 

 eft formé par zi multiplié par le même 2, moitié do la 

 racine approchée , &: ii eft formé par 7 quarré de \/~ 

 multiplié par 3 , expofant de la puiftance imparfaite 

 propoféej'' == 100 



La partie irrationelle de ce cube v^zjiy , ou 19 \'~ 

 qui eft encore une expreftion égale, furpafTc l'autre moi- 

 tié 50 du cube yo -j- ^^TjIt" , ou de jo -+- 15) v~ qui 

 lui eft égale, de cette grandeur V 152.7 yo. 



Or la grandeur \/ 1517 50 eft précifcment le cube 



du binôme négatif V"7 2. qui eft le cube de la diffé- 

 rence des deux parties du binôme pofitif 2 H- v ~ , 

 d'où je tire facilement mon Théorème fondamental ^, 

 comme ou le verra , parce que les cubes de ces deux par- 



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