3J0 Analyse gênerai, b, 



tics font fenfiblemcnr égaux , leur ditîcrcncc étant tou- 

 jours moindre que l'unité , car tirant la racine quarrée 

 dcv'iji^ ,on trouve pour cette racine jo -f- -^ ^ or 

 cette fraction eft bien moindre que l'unité , c'eft environ 

 un quart , car ^ eft jufte ^ de l'unité. 



}°. Dans le cube exprimé par yo -+- 19 v~. 

 La partiriarionelle 19 du binôme 19 v'~ eft formée 

 par I i triple de 4 quatre de t. moitié de la racine cu- 

 bique approchée 4 , augmenté de 7 quatre de v ~ qui 

 eft fous le figne radical , car 3x4 = 12,11 -+- 7 = 1 1>. 



C'cft-àdire qu'en fuppofant la racine cubique g, — ^ z 

 H— ,v=: 1 — f- V~ ,)'ai dans les cubes formez par cha- 

 cun de ces deux binômes & comparez enfemble une éga- 

 lité exa£le. 



8 — f- 12. X -+- 6 XX -+- .V ' = y o -+- 1 9 y/ 7 , 

 Et nous avons vu que yo — (- 19 V~eft fcnfiblement égal 

 au cube propofé 100 , &: que la différence eft moindre 

 que l'unité. 



Or parce que .v eft par hypothéfeun irrationel du fé- 

 cond degré ou une fradion moindre que l'unité , il fuit 

 de- là nécelTaircmcnt que le i^ & le 4^ terme i tx -+- x^ 

 font irrationels , mais le premier &: le troiliéme terme 

 du premier membre delà même égalité 8 H— 6 xx font 

 rationels, donc fi j'égale la fomme du deuxième &: qua- 

 trième terme du premier membre de l'égalité précédente 

 avec la moitié du fécond membre,j'aurai 8-f-^.VA'= 50, 

 de même égalant la fomme du pt emicr & ttoifiéme terme 

 du premier membre de l'égalité ci-deftus avec l'autre 

 moitic'du fécond membre, j'aurai i ix -+- a.-' == i9v/f"> 

 Se ces deux dernières égalitez me redonnent encore la 

 même valeur de x == V~ , mais la première me donne 

 cette valeur d'une manière plus fimple,commc on le verra 

 par les opérations qui fuivent. 



