454 Analyse générale, 



qui eft trop petit de 36 , mais foit z- = j , foncube 



= 115 qui excède 100 de zj. 



Fremiére opération par la formule d'approximation par 



défaut pour la racine a -4- ' j . ^ ■- 



1°. Suivant cette formule, foitz.» =ioo = 4> -{- ^ 

 «=64 -4-3^. 



La première racine cubique approchée par défaut eft 

 4 = a &: ^= 36. 



2=. Subftituant ces valeurs dans la première formule 



d'approximation a -+- - ^J^y , )'ai 4 -f- 7777^:" ^"i 

 donne 4 -4 — — , ou 4 -f- ~,&c réduifantles deux 



termes de la fradion à leur plus fmiple expreffion , j'ai 

 4 -f- yI , c'eft la féconde racine plus approchée. 



z\ J'élève cette racine à la troifiéme puifTancc pour 

 la fubftitucr dans l'équation propoléc , S>c la comparer 

 comme il fuit, d'abord je réduis l'entier avec la frac- 

 tion 4 -4- r| dans une feule fraction f|, multipliant l'en- 

 tier par le dénominateur i<),& ajoutant le numcratcur iz 

 au produit. 



Or le cube de — = —-^ z= 5)9 -4- __ , lequel ne 



diffère du cube propofé 100, que de ^^ ,ce qui donne 

 une racine très-approchée. 



3°. Mais fi l'on veut une troifiéme racine encore plus 

 approchée , il faut fubftituer les valeurs trouvées ci- 

 dciïus en la place des lettr.es dans lafeconde for mule fiii- 



vante , — III_:;=: d qui donne r=^— =^= d, 



. , iiSjx iig'^ -4-4':cç<i i<;(«88 -)-4^'f(« nif44- 



ce qui donne — ! ; :^= -7—-T' = .^gi» 



^ 191 -4- 1196 ijx-t-ii»* '486 



== ^z^^ f , enfuite fuppofer la féconde racine trouvée 

 d-i- —1— __ = f & fubftituer ces valeurs dans la 



