L I V R. E SECOND. 43 r 



féconde formule d'approximation du troifiémc degré par 



défaut c -4 ^— -■ , qui peut aulTi être exprimée d'une 



5 <■ — 1-« 



manière abrégée par les feuls lettres a &c h , en rédui- 

 fanc le numérateur & le dénominateur à leur plus fimplc 

 expreffion. 



On peut de même continuer l'approximation à l'infini, 

 mais cette féconde eft immcnfe , ainfi elle fuffit dans la 

 pratique. 



Seconde opération ^fitivant la formule d'approximation 



ab 



par excès a 77?^^. 



l". Soit i' = 100= a'' h= izj ly , donc 



a = j , c'efl la première racine approchée par excès , &: 



1°. Pour avoir une féconde racine plus approchée, je 

 fubftituc les valeurs trouvées de *? &: ^ dans la première 



formule d'approximation par excès a ■ ." . , , c'efl: 



» » » 3 »' — ^ b 



; X i; 11? izç 



> ;x iij-f-iî 5 37J-I- 15 ^ 400 ^ 



l^ qui fe réduit enfin à 4 — t- tj, c'eft la féconde ra.- 



cine plus approchée. 



3°. Je cube cette racine 4 -f- r^,fon cube efl: 100 , 

 —H ^î^^ , qui approche davantage par excès que l'ap- 

 proximation par défaut 4 -H -j^ trouvée dans la pre- 

 mière opération. 



Parallèle des deux approximations. 



L'approximation par défaut 4 -f- 77 donne 7; , qui 

 étant réduite en partie décimales par l'opération fui- 



vante donne au quotient z. => 4 : /j^^ 



L'approximation par excès 4 -+- inï donne 7^ qui étant 



bbh ij 



