Livre second. ^^j 

 ne peut s'expiimcr en nombres, quoiqu'elle foit réellc- 

 mcnt comprife dans l'inccrvale d'une divifion pouflec à 

 l'infini, ce qui nous cft impolîlblc; ainfi la racine quar- 

 rée de 2 , de 5 , de j , de 7 , de 8 , &c. que nous ne pou- 

 vons exprimer exadcmcnt en nombres, nous fait nom- 

 mer ces nombres des quarrez imparfaits , il en cfi: de 

 même des aucres puiiïances à l'inhni. De-là vient la 

 difficulté qui fe trouve dans rAnalyfc pour tirer les ra- 

 cines fécondes ou troifiêmes d'un nombre qui eft un 

 quatre ou un cube imparfait. , , -7 ; 



Ces nombres font les plus fréquens,car entre ïSc 100, il 

 n'y a que 10 quarrez parfaits en y comprenant l'unité, 

 il y a 510 quarrez imparfaits , il n'y a que quatre cubes 

 parfaits , donc il y a 96 cubes imparfuts , à mcfure qu'on 

 va à des puilTances plus élevées, on trouveqnele nom- 

 bre des puilfances parfaites^ décroît , & celui des puif- 

 fances imparfaites augmentc.ce qui montre la nécedné Se 

 l'importance d'une Méthode d'approximation, pour trou- 

 ver ces 'racines approchées autant qu'il eft polliblc , de 

 l'exaclitude à laquelle il eft impofllble de parvenir , par 

 la nature de l'infini qui fe mêle avec le fini dans ces p.mf^ 

 lances , ce qui empêche qu'on ne puilTe exprimer leurs ra- 

 cines exadement. 



Pré(i"ntement fi on élevé le binôme pofitif ,? — t- &■ 



== ^, & le binôme négatif // ^ == d féparément à 



une pui {Tance quelconque femblable , dont Tcxpofant en 

 généra! foit^. 



Je dis i". que chacun de ces d'^ux binômes a tous 

 les mêmes produits égaux & femblables chacun compare 

 a fon corrclpondant, avec cette feule différence que tous 

 lc5, produits du premier font |K)firifs , 8c ceux où fccoritl 

 binôme font alternativement pofitifs & néo:.itif , d'où il 

 fuit que la fomme totale du binô ne pofitif fera plus 

 grande que celle du binôme négnrif , car tous fes termes 

 pairs font négatifs, & les termes impairs font pofitifs , 



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