Livre second, ^69 



augmente les termes èc rend l'exprcfTion encore plus coni- 

 pofée ,• c'cft pourquoi il vaut mieux continuer l'approxi- 

 mation par les nombres , puifqu'il s'agit de trouver en 

 nombres une racine approchée. Et pour lors la première 

 formule d'approximation fuffit, car après avoir employé 

 cette première formule dans une première opération , il 

 fuffit de fubftituer ces nombres aux lettres de la formule 

 pour continuer indéfiniment l'approximation tant de fois 

 qu'on voudra la réitérer , car chaque opération donne- 

 ra toujours une racine de plus en plus approchée que la 

 précédente. D'ailleurs comme il faudroit pouffer l'ap- 

 proximation à l'infini, pour trouver la racine exade, ce 

 qui eft impoflible, il cft inutile dans la pratique d'aller 

 au delà d'une féconde approximation , puifque dès la 

 première , on eft parvenu à des parties moindres que 

 toute grandeur fcnhble. 



PROBLEME IL 



Trouver les Formules d'approximation par excès , pour 

 réfoudre les égalitez. é" les puijfances imparfaites du 

 fécond degré. 



Toute égalité & puiffance imparfaite du fécond degré 

 peut s'exprimer en général par ;i' =:4- + b. Ce qui 

 renferme deux cas. 



Le premier cas eft , lorfque je compare z} avec un 

 quarré moindre , ce que j'exprime ainfi , zS- = a- -^ h 

 == 2,y -t- I = 2.6. Dans ce cas je cherche une racine 

 approchée par défaut. C'cft le fujet de ce Problême. 



Le fé cond cas eft lorfque que je compare ::.- xS 



= 56 — 10 avec le quarré 36 qui eft immédiatement plus 

 grand. Et pour ôtcr tour équivoque au lieu de l'ex- 

 primer par a"- ^ , je me fers d'autres lettres , & j'écris 



^ ^"^ '^'^ d= 3 6 I o = z6 ; dans ce cas je cher- 



jiffaljfe. rr 



