Livre second. J73 



dont la racine eft — . 



Dans ces fraftions , le dénominateur efl; confiant c'cfl 

 Ai^a , le numérateur cft le quarré de la fuite naturelle des 

 nombres , il n'y a donc qu'à trouver la femme de ces nu- 

 mérateurs quarrez 1.4. 5). 16. &c. jufques à ^aa. qui eft 

 le dernier. 



Or , par ce qui a été démontré par Wallis & plufieurs 



autres , cette fommc cft égale à S'^' -t-^ ^^-H <^ j^ jj^^j-^ 



5 

 cette fomme par le nombre des cas pofliblcs a^iia , ce qui 



fe faircnmukipliantlc dénominateur 3 x^.ia ,& j'ai pour 

 la fomme des erreurs dans le quarré de cette première 

 formule « ''^ -^ ^ "'^ -h" ^ divifant tout par .? pour avoir 



8.1' 



une exprelTion plus fimpie, j'ai 



Mais puifque le nombre des cas poflibles eft J^, jedi- 

 vife encore cette fraction par ±^ , en multipliant à cet 

 effet fon dénominateur par J_^ , ce qui donne 



. — , OU T -f- ■ ^^ pour Terreur moyenne 



ou d'eftimation. . . 



Mais comme la fraétion illhi diminue à l'infini à 



proportion que la valeur de a augmente ; il fuit encore 

 de là que l'eftimation générale & univerfcllc de l'erreur , 

 eft feulement de f dans le quarré de la première formule 

 d'approximation. 



Ce qui fe concevra plus facilement par les nombres. 

 Excmftc. Entre les quarrez 9 & 16 , qui fc fuivcnt im- 

 médiatement, & dont les racines font 3 & 4 , il y a fix 

 quarrez imparfaits i fçavoir , 10, 11, 11, 13, 14, ly, 

 dont les racines approchées font 3 i , 5 70 i > 3 ?o i, 3 1 . 

 dont les quarrez font 10 7:. 1 1 "n , i ^ i^ ; 1 3 77, 1 4 H. i J TS» 



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