Livre second. j^y 



L'erreur la plus petite cfl lorfque b = i <î , ce qui 



donne pour l'erreur dans le quatre —z — — 



' T 4 /!JÏ— t-b^— (-4. 



Si l'on fe fcrt de la formule dérivée a 



a -f-i , 



l'erreur fera toujours en dcfTus &: moindre que ;^. 



La plus grande erreur eft lorfque b a ,ou. b a 



— (- I, alors l'eireur dans le quarré eft — — — 



■^ 4 /î<« — f- 4*z —t— !• 



& la petite erreur eft lorfque b = i , ou ^ ; z a , 



dans ce cas l'erreur dans le quarré eft ^ \ — 



donc l'erreur moïenne dans cette formule dérivée eft 



dS a' -+- Il (?/! — f- 4 a uni • /-Il J I 



^ ~ \. i 1 — ; ; , elle eft donc univerfellement de«. 



4 S(!' -4- 48 «3-4-11 » ' 



Ainfi l'erreur moïenue dans cette dernière formule 

 dérivée eft précifémenc de la moitié plus petite quedans 



la formule primitive a -{ où l'erreur mo'ienne eft 



d'un tiers : elle a encore ceci de particulier , que l'erreur 

 eft égale &: toujours par défaut dans les deux cas où le 

 quarré imparfait eft également éloigné de deux quarrcz 

 parfaits ,run plus grand & l'autre plus petit, dans l'in- 

 tervale dcfquels il eft compris. 



Par exemple. La racine de 11 eft 3 i, & la racinede 

 14 eft 3 i ; or 1 1 furpaft"c 9 de z, & 14 eft furpafte par 

 1 6 aufti de z. 



De même le quarré de 3 7 eft 1 o ^ , qui eft furpaffé par 

 II de:i|,& lequ.arréde 3 l eft 13 ^ qui eft furpaffé par 

 HauHideif, &c. __., . 



z". Four déterminer les limites dans la racine. 



Il eft plus difficile de déterminer l'erreur foit par dé- 

 faut foit par excès dans la racine que dans le quarré, à 

 caufe de l'irrationalité qui fe trouve dans la racine. 



