Livre second. 385) 



Remarque. La première formule clt la plus fimple &: 

 fuffit feule dans la pratique, elle donne toujours une va- 

 leur de X trop petite , mais elle en approche indéfini- 

 ment , ce qui vient de ce que le dénominateur eft trop 

 grand, & le numérateur trop petit. 



Mais fi on compare la première formule avec la fé- 

 conde , on trouve q'jc la différence des deux valeurs 



dn (■ a"' -4" i a f> 

 e V Clt ■ 



' 9 a'' -^t,i,i b-^-ÙP 5«* i' 



donc l'err^'ur dans la racine cft d'environ ^ a 4 au. plus , 

 & cette détermination cil plus cxaéle que celle c|ui fe 

 tire a fofleriori , en élevant au cube la racine trouvée; 

 cette Méthode cft générale , il eft facile de l'appliquer de 

 même à toutes les autres formules d'une égalité quel- 

 conque pure ou affcclée. 



PROBLEME VL 



VJage de la première formule d'approximation pour les 

 puijfances imparfaites du troijléme degré. 



ah 



X £= I a. 



Les régies précédentes s'éclairciront par les exemples 

 en nombres qui fuivent. 



Soit z,' = 100 1= ^4 -h- j^ = rf' -î- h. Donc 

 a = A, ^ b :^= 3 é. 



Première racine approchée , refte 36, 



5 î 



Donc ;i =:K,oo = «^64-1- 36 =K«S_|_é. 



Donc :l = .v — t- \a , 01 a = 4. Donc z. = x •-!- t. 



Dans la formule x == v ^^ -+- '~T~x — fubftituant les va- 

 leurs de ^ & de ^ , j'ai .v = z -h ^^^"^1^ ^c ' 

 roncx= ^ ^ -^^^^ =. z H- if: == ^ -i- ^. 

 Donc z. =^= 4 -t- ^= 7^ 5 c'eft la féconde racine ap- 



ît iij 



