Livre second. yj^ 



fe fviivent immédiatement font a', Se a' — \- ^a- — \- ^a 

 ■ — I" I , &: que tout cube imparfait s'exprime en général 

 p ir i."' == a'' ^2 ^' Il fijif de là que ù eft l'excès ou la dif- 

 férence du cube <z' &: du cube imparfait z.'^ = a'"- -+2. ^• 

 Donc les valeurs de ù dans.?'. — \- b croiflfcnt. Exemple. 

 Depuis le cube zj au cube 64, les valeurs de b croifTcnt 

 depuis I , jufques z ^ a a — \- 3 a inclufivement , car 

 3 a.i —i- 3 a — H i donne précifément le cube fuivant 



au-dclTus ; au contraire dans a^ b, les valeurs de^ 



dccroifTent jufqu'à 3 a a 3 a inclufivement, du cube 



64 dont la racine efl: 4 , au cube 27 dont la racine eft 3 , 

 j'ai a = 4, aa:^=: 16. Donc ^aa = 3x16 ==48 , or 

 48 ^at= 48 12 = 36 j or 64 36 = z8 



En général , la véritable valeur de c dans ;:,' ; ■ a' — J-i- 



eft entre 1 .r — f V^T^r -+ — , &c { a ^+ ^^"^77" 



— I ; ainfi élevant à la troifiéme puiffance chacune 



des racines trouvées , on trouve l'erreur en les comparant 

 avec la troifiéme puiffance propofée, ce qui donne les li- 

 mites par excès ou par défaut. 



Seconde Méthode , pour avoir les formules d'approximation 

 des troijlémes puijfances imparfaites . 



Soit le cube imparfait z.' =: rf' -^ b. dont la première 

 racine approchée eft ^, pour avoir la féconde racine 

 approchée , je cube la racine trouvée a , j'ôtc fon cube a^ 

 du cube imparfait propofé d^-^b , bc ]q fuppofe le reftc 



Enfuite je prends la formule c H^ ^i_, ^ & fubftituanc 



des nombres à la place des lettres , j'ai la féconde racine 

 cubique approchée. 



Continuant de même l'opération , j'approcherai tou- 

 jours de plus en plus de la racine dcfiréc. 



Analj/fe. u it 



