401 Analyse générale. 



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Y f. foie égal ou plus pecit que la première tran- 

 che proportionelle de la puilTancc^ ; je dis que la première 

 tranche proportionelle de w"" furpalTcra de plus d une unité 

 franche la première tranche proportionelle de a- — V i''. 



Soit »2 = lo , &:^= z, on aura K "^JT" = J- Je 

 dis que dans tout nombre dont la première figure cfl: y , 

 ou au-deflus, & par confcqucnt dans tour quarré dont la 

 première tranche eft 2 j , ou au-dclTus jufqu'à 519 inclufi- 

 vcment, la première moiti- cft furpafTce au moins d'une 

 uni'té franche par la première moitié du quatre prochai- 

 nement plus grand. 



Par exemple. Le quarré de yo cftiy. 00. celui de yi 

 eft 2(5. 01 , dont la première moitié des chifrcs 26 fur- 

 pafle d'une unité franche la première moitié 2jdes chi- 

 fresdans 2500. 



De même dans le quarré de ^83 5, qui eft 3402. 3839. &: 

 le quarré de j83 2.qiii cft 3401. 2224. La première moitié 

 3402 du premier quarré, iurpalTe d'une unité franchela 

 première moitié 3401, du fécond qiurré. 



Mais les quarrcz du premier exemple de yo & yi font 

 les premiers & les plus petits no.aibrcs oii cette différence 

 fe trouve, car le quarré de 49 cft 2401. & celui de jo eft 

 a j. 00 i il y a moins d'une unité franche à caufc du dernier 

 ehifrc i. qui eft le quatrièmedans 2401. 



Dans la quatrième puiftance , la formule eft K — 



G. 300 — h & 6301 . 



La quatrième puiffance de 6. 300. eft 1^74 — t- , ôô 

 celle de 6301 cft i jyy , tranche cherchée. 



