Livre second. 40J 



Voilà tous les termes de la feptiéme piùflance de a -j- ù 

 que l'on peut ranger de fuite. 



Les puiffances de <? & de ^ fc trouvent facilement, dans 

 le premier terme l'expofant de 4 cft fcul &: fans ^ , il 

 cfl: égal à l'expofant 7 de la puilTixnce dcfirce ,■ toutes les 

 autres puifl'ances de a dccroilTcnt de l'unitc d'un termeà 

 l'autre jufqu'au dernier terme ou a ne fe trouve plus. 



Au contraire 1/ ne fe trouve point au premier terme, 

 dans le fécond terme fon expofant eft i , qui croît de 

 l'unité d'un terme au fuivant jufqu'au dernier terme où I> fe 

 trouve feul & fon expofant eft égal à celui de la puiflance. 



La difficulté conlifte à trouver les nombres qui multi- 

 plient les termes moïens , qui font 



T P tP — ip ?' — sfp-t-iA f* — 6p^-\-\ip'- — 6p- 

 1 , , , . , 



Or ces numérateurs font formez par la multiplication 



continuelle de i xp=j> , àc pxp i =^pp i p , 



àepp — ixp — it=!p' — ^pp^zp,àcp' — ^p-~^zpxp — 3. 

 =;/-^ — 6p'' -+- iip"- — 6p. 



Ainfi les multiplicateurs/ — i ,p — 1,/ — ^,p — 4^ s^c. 

 font l'a fuite des nombres naturels. 



Le multiplié du terme fujvant cft toujours le terme pré- 

 cédent tout entier. 



Les dénominateurs fe forment par la multiplication des 

 nombres pris dans la fuite naturelle i x i = i. 1x2. =1. 

 I X 2 X j = 6. IX 2x3x4 ==24. 1x2x3x4x5 

 = 120 , &c. ou fimplement I. i x 2 == 2. 2x3=6, 

 6x4=24 24x5^^=120, &c. 



Démonfirdtien du fécond Théorème fejidamcntal.. 



Si h=\ ,alors les termes moïens de la formule générale des 

 puiffances contenues dans le Lcmmc précédent n'aura plus 

 de b , puifque l'unité ne multiplie point , & cette formule 



fera réduite à cette expreffion plus fimple/'^"' ' H-- - 4 



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