40 6 Analyse gemerale, 



a^ ' Sec. Or , afin que la femme de fes termes mo'icns, 

 c'cft-à-dlrc , la différence des puiflances de j & dc^-i-i, 

 fade dans le cas le plus iîmple qui foie pollible , une unité 

 de dilTcrcnce dans la pénultième tranche proportionellc 

 de la puillance /i^ Il faut fuppofer .; exprimé par une feule 

 figure fignificative , fuivic d un nombre de zéros quelcon- 

 que : car fidans ce cas la puilfance de ^-+- i excède d'une 

 unité dans la tranche pénultième la puillance fcmblablc 

 àc a; ï\ cil évident que dans tous les nombres au-dcffus , 

 la différence étant plus grande, il y aura toujours plus 

 d'une unité de différence. Il faut donc égaler la fommc 

 des termes moiens de a-^- t avec lo, ou généralement 

 avec >n , &c on aura l'égalitc univcrfcUe à réloudre 



pa' ' -f- tLnL al ' &:c. = »;. Enfuitc négligeant 



tous les termes excepte le premier , parce que ce font des 

 infiniment petits qui n'ont aucun rapport fenfible avec 

 ce premier terme. Il fuffic donc d'égaler pa^ ' = m. 



ce qui donne .? ZI y ^' comme nous l'avons trouve 



ci-deflus. Ce qu'il falloit démontrer. 



Remarque. i°. Cette détermination de la valeur de^, 

 eft la feule qui puiffe frtisfaire univcrfellement. Mais fi 

 on veut la déterminer en nombres rationaux , on trou- 

 vera que n ■. : y dans le quarré , que a = 6 dans la troi- 



fiéme puiffance , que a == 7 dans la quatrième puillance, 

 &c. Ce qui revient au même , & ce qui eft plus commode 

 pour chaque CAS particulier. 



Mi'fKart^ite. z'. Comme la puiffance eft toujours don- 

 née , &: qu il s'agit d'en trouver la racine , il fera plus 

 utile 6j plus cxnd de trouver dircdcment les limites de 

 cette première tranche proportionellc , car on la trouvera 

 1°. par cette formule générale ^ = ij dans la féconde 

 puiffance. 



