40 s Analyse générale, 



3°. J'aiouce au numcratcar delà fracbiou trouvée au- 

 tant de zéros que la. tranche fuivancc doit contenir de 



chifres dans la racine , c cft-à-dire , autant que p i 



contient d'unitez, je divife ce numérateur par le déno- 

 minateur ; la divilion (impie donnera tout d'un coup tous 

 les chifres de la féconde tranche en entiers. 



4°. Je tire la racine approchée des deux premières 

 tranches , j'ajoute au numérateur de la fraétion trouvée 

 par cette opération , autant de zéros que la troifiéme 

 tranche proportionelle doit contenir de chifres dans la 



racine , c'eft-à-dirc autant qucpp j> contient d'unitez, 



enfuite je divife ce numérateur par le dénominateur Sc 

 la divifion , donne tout d'un coup tous les chifres de la 

 troifiéme tranche , &: ainfi de fuite jufqu'au dernier. 



Les plus grands nombres qui tombent dans la prati- 

 que, n'ont que trois ou quatre tranches dans le quarré 

 Se dans la troifiéme puilfancc , Se tout au plus deux 

 tranches dans les puilTances plus élevées. 



Je fuppofc que la première tranche eft complctte , &; 

 que l'approximation foit telle que l'erreur, foit de moins 

 d'une unité près dans la puiflancc ; or il eft toujours fa- 

 cile de donner cette forme à la puiflance propolée, foie 

 par une fimple multiplication , foit en prenant un chifre 

 de plus pour racine de la première tranche , lorfqu'on 

 ne veut point faire de mulciplication ; foit enfin en ajou- 

 tant ou en retranchant quelqu'unité dans le dernier 

 chifre , félon q\ie l'approximation eft en defTous ou en 

 delTus. 



Démotîjlration de cette Méthode. 



Puifque la racine trouvée par les formules d'approxi- 

 mation contenues dans la première feéVion , diffère par 

 conftrudion de moins d'une unité dans la puilTance , 

 d'avec la première tranche proportionelle, Se que félon 

 rhypothcfc la puiflance feinblable d'un nombre pro- 

 chainement 



