Livre second. 405 



chainement plus grand ou plus petit , diffère de plus 

 d'une unité dans cette même tranche proportionelle , il 

 fuit de-là évidemment que la valeur trouvée par la Mé- 

 thode fera moïenne entre la racine cxade &: celle qui 

 cfl: plus grande ou plus petite d'une unité , donc cette 

 valeur différera de moins d'une unité , ce qu'il falloic 

 démontrer. 



Premier Exemple pour Li racine quarrée. 



Soie un nombre de fcizc chifres , dont on demande la 

 racine quarrée , 1°, Je divife ce nombre en quatre tran- 

 ches proportionelles, comme il fuit. -, 



i'". i-^'. 3^ 4*=. tranche. 



31. . . 6z. . . 2777. • • 00000000. 



a°. Je me fers de la formule d'approximation a-\ 



qui donne la racine trop grands , ou bien de celle-ci 



^ ~ qui donne la racine trop petite , ce qui fertà 



me régler pour les derniers chifres du quotient. 



3°. Je tire la racine approchée delà première tranche 

 3 I = '''' -+- b , c'eft y c=: rf , or y x f =^= 2 y = a a , 

 ^ 3 I 2 J , refte 6 = b , j'ajoute zéro à 6 , c'eft 60 



Je double y = a , c'eft 10 .= i ^ par lequel je di- 

 vife 60 , c'eft — ou fl , le quotient cft 6 qui eft la fé- 

 conde partie de la racine renfermée dans la féconde 

 tranche, enfuite je quarre 6, c'eft 6-k6= ^6 ■= aa. 

 que i'ôte de la féconde tranche 62. , rcftc 16 = b , juf- 

 qu'ici ma Méthode s'accorde avec l'ancienne : Voici ce 

 qu'elle a de particulier. 



y°. A ce refte z6 j'ajoute deux zéros, c'eft 1.600 que 

 jedivifepar nz = za.^= y 6 Xi, le quotient cft 23 

 Analyfe, y y 



