Livre SECOND. 411 



cliifics, & la féconde ûx chifrcs. 



z°. Je cherche la racine de la première tranche par la 



formule d'approximation a -4 r- — ri or la racine cu- 



' ' } a' -^ b ' 



bique de 819 eft s» = a , dont le cube eftyi^ = 4' , 

 qui ôté de 819, il reftc 90 =k 



3°. Je multiplie 90 par 9 , a par ù , ce qui donne air 

 = 810, auquel j'ajoute deux zéros, c'cll: 8 10. 00, = ah 



que je divife par 3 a^ -H /^ 2,177. '"^ quotient 3 J eft 



la féconde partie de la racine contenue dans la féconde 

 tranche, donc la racine approchée de ce cube imparfait 

 eft 9. 3;f, 



Il eft facile de le vérifier par la multiplication enéie- 

 vantau cube cette racine 935 ,car fon cube eft 817. 400. 

 375 , qui étant ôté du cube piopofé , il refte 1584, 881. 



Remarque. On doit toujours faire la preuve d'une 

 tranche avant de paffer à celle qui fuit , mais on pcuc 

 négliger la preuve dans la dernière tranche , parce qu'elle 

 eft inutile dans les puiflances imparfaites ou irratio- 

 nelles qui font les plus fréquentes,', & dans IcfqucUcs* 

 il fuffir d'avoir la racine à moins de l'unité près , S>c 

 c'eftceque l'on trouve toujours par les premières tran- 

 ches en fe fervant de la première formule d'approxi- 

 mation. 



Troijîéme Exemple. Soit le cube propofé 6^9^. 53(^483. 

 31864. 003507. 3(^41037. qui a 17 chifrcs , & dont la 

 racine doit avoir neuf chifres. 



i'\ Je le divife en trois tranches proportionelles , la 

 première contient les trois premiers chifres de gauche 

 à droite , la féconde contient fix chifres, & la troifième 

 contient dix-huit chifres , lefquels je néglige entière- 

 ment comme inutiles dans ma Méthode. 



2.^. Je tire la racine cubique approchée des deux pre- 

 mières tranches comme dans l'exemple précèdent, fuivanc 



la formule a -{ ^ "^ ç , ce qui donne pour les deux 



// /y 



