Livre second. >^,- 



teraent le nonante-fixiéme terme, car fi l'on prend le 

 troifiéme terme de la férié primitive pour le premier de 

 la férié dérivée , &c que l'on employé la formule de la 

 progreffion géométrique double, on aura ie 3<:, leé^. le 

 ï^^ le i4\ le 48^ le ^6- terme. 



Enfuice ajoutant a la formule de ç)S la formule de la 

 progreffion arithmétique pour fauter trois termes , j'ai 

 96 H— 4 = 100'^, terme cherché. 



Ainfi toutes les fériés dérivées fervent pour abréger 

 l'opération de la férié primitive &c fondamentale, & pour 

 avoir une approximation pluspromtC; de telle forte qu'on 

 trouve en peu de tems par leur moïen une férié dérivée 

 de trois ou quatre termes extrêmement convergente , & 

 réduifantces termes à la plusfimpic expreffion , lorfque 

 le numérateur &c le dénominateur d'un même terme ont 

 un dlvifeur commun, on trouve par ce moïen la férié 

 la plus fimplc, &: en même tems la plus convergente ; 

 or c'cft par la Méthode du triangle des rapports que 

 cette férié fe trouve infailliblement , de forte que tout 

 ce que nous dirons ici fur les formules rationelles, n'cft 

 qu'une préparation qui fert à trouver les matériaux né- 

 ccfTaires pour former le triangle des rapports qui donne 

 la plus fimple , la plus convergente & la plus parfaite de 

 toutes les fériés. 



Mais les fériés dérivées foit en progreffion arithmé" 

 tique continue , foit en progreffion géométrique con- 

 tinue , ou dans une progreffion quelconque compofée 

 de toutes les dcuXjfourniffent un moien court & facile de 

 continuer à pas de géans cette férié qui eft la plus par- 

 faite de toutes , & qui exprime le plus exaftemcnt &: le 

 plus promtemcnt qu'il eft poffibJe en nombres entiers 

 la racine quarrée défirée : les mêmes termes de fériés 

 s'étendent également pour trouver les racines des équa- 

 tions & des puiflfances de tous les degrcz à l'infini , en 

 obfervant ce qui leur eft propre comme nous le verronS) 

 Ânalyfe. fff 



