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i! cft ImpoîTiblc de l'exprimer exadement fans une divi- 

 iîoii poulTée à l'infini , ce qui efl, encore impoffible dans 

 la pratique; ce que peut faire de mieux une intelligence 

 bornée telle qu'cft i'cfpric humain, c'efl: d'exprimer ce 

 rapport par une férié de fractions rationellcs , dont les 

 termes approchent le plus qu'il eft polTiblc alternative- 

 ment, ou par excès ou par défaut, &c dont l'erreur foie 

 non feulement infenfible, mais la moindre qui foitpof- 

 fible i & pour en juger il faut connoître &c déterminer 

 avec précifion l'erreur de chaque terme de la férié, foie 

 par excès foir par défaut. 



Dans le triangle des rapports numérique Se particu- 

 lier ci-dcffiis, foit le rapport donné ||^ z=^ — ^= -^ 

 j'ai trouvé en lettres la férié primitive & fondamentale 



a-\- a h-lr-i tih c-\- a-1^ ç-f - ahcd ~\.ah -^- ad -^- cd -+• i 



»b cde -f- ah c —I- " !> e -^-ade -+- a -^ c d e -+ c -+(-+• 



La même férié primitive & fondamentale trouvée en 

 nombres pour le rapport donné ~ eft 



4-t- T !9-4- 8! 8<9_)- 



I 'I '8 ' i^ > i^S 



Dans cette férié chacun des termes cft fuivi alterna- 

 tivement du figne-f- & , parce qu'ils expriment al- 

 ternativement par défaut &: par excès le rapport donné 

 en plus petits nombres toujours premiers entre eux , puif- 

 qu'ils n'ont que l'unité feule pour commune mefure,&: 

 par conféqucnr c'cft l'expreflion la plus fimple & la plus 

 exade qui foit pofliblc du rapport des deux nombres don- 

 nez ; pour s'en convaincre , il n'y a qu'à appliquer ici les 

 régies des limites expliquées ci-dcdlis , comme il fuit. 



Dans la férié primitive & fondamentale en lettres , 



le premier terme— donne le rapport-^ par défaut, car 

 le numératetir a cft un quotient défedif par la conftruc- 



