Livre second. : ■ 4<î7 



Quoique v^" foie lui-même le plus pent & le plus fim- 

 ple des nombres premiers , fur lequel on puilTc former 

 quatre fériés primitives fur deux formules , les quatre va- 

 leurs ne font pas différentes, mais il n'y en a que deux 

 qui fonr répétées ; car i 3 == aa — {- y = 9 —H 4, qui 



donne a 3 , &:/ ■ 4 , &: le même 1 3 == a a y 



= 16 3 , qui donne a = 4 , &/ = 3 , danslel- 



quels les nombres 3 &: 4 fon répétez , car a == 3 dans 

 l'un & = 4 dans l'autre , de même que 7 , ce qui em- 

 pêche d'appercevoir l'analogie des quatre léries des quar- 

 rez. 



Premier Exemple. V^~. Le rapport de la diagonale du 

 quarré à fon côté i , s'exprime par le rapport de J^TT 

 à I , c'eft un rapport important chez les anciens , il ne 

 peut s'exprimer exaclementpar aucun nombre,parce que 



l^TT ert une fraélion compofée de deux nombres pre- 

 miers entre eux , par conféquent il n'ont aucune mefurc 

 commune , donc la racine de 1 eft un nombre irratio- 

 nel qui eft réellement dans la fuite naturelle des nombres, 

 & qu'on ne peut connoîrre cependant que par la divi- 

 fion de 1 poufTée à l'infini , ce qui eft impoffible par fa 

 nature ,• ainfi ce qu'une intelligence bornée telle qu'eft 

 l'efprit humain peut faire de mieux, c'eft d'en approcher 

 le plus près & le plus promtement qu'il eft poflible par 

 deux fériés réglées , dont l'une exprime ce rapport par 

 excès & l'autre par défaut , de forte que cet excès &c ce 

 défaut foient les plus petits qu'il foit poflible , comme 

 ces deux fériés font la même dans tous leurs termes , 

 excepté dans le dernier qui diftere dans le dernier chifre, 

 tout fe réduit à former une férié qui foit la plus appro- 

 chée. 



Or on peut former une infinité de férics pour expri- 

 mer ce rapport , dont les unes font primitives & les 

 autres en font dérivées , ce qui engage , 1 3. à donner le 

 détail de leur formation ; 1^. à trouver leurs limites ; 



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