Livre second.? 459 



Je trouve le même excès dans tous les termes impairs 



I ' 3 > T > 7 j 9 > comparant le quatre du numérateur avec 



le double du quarré du dénominateur correfpondant dans 



chaque terme. 



Dans le premier terme i quarré de i qui efl; le pre- 

 mier dénominateur , efl: furpadé de i par i , qui elt le 

 double de i. quarré du premier dénominateur , car i 



Dans le troificme terme , 49 quarré du troifiéme nu- 

 mérateur 7, cil furpaffé de i par 50 double de zj , qui 

 eft le quarré du troifiéme dénominateur j , car 49 == 



z X 2.5 1 = 50 I. 



Dans le cinquième terme 1 68 1 , quarré du cinquième 

 numérateur 41 , eft furpalïé de i par léSz , double de 

 841 qui efl: le quarré du cinquième dénominateur 29 ; 

 car 1682, =^ z X 841 -+- I , & ainfi de tous les termes 

 impairs à l'infini. 



Au contraire dans les termes pairs comme le fécond, 

 le quatrième , le fixiéme , le huitième , &c. Les quarrcz 

 des numérateurs furpaflent d'une unité le double des 

 quarrcz des dénominateurs correfpondans. 



Dans le fécond terme 9 quatre du fccond numérateur 

 3 , furpafle de i le nombre 8 qui eft le double de 4 , 

 quarré du fécond dénominateur i , car 9 = 1x4 -+- i 

 = 8 -H I. 



De même dans le quatrième terme 289 , quarré du 

 quatrième numérateur 17 , furpaffé de i le nombre z88, 

 qui eft le double de 144, quarré du quatrième dénomi- 

 nateur iz , car Z89 = z X 144 -f- i = z88 -+- i. 



Dans le fixiéme terme z8oi , quarré du fixiéme nu- 

 mérateur 99 , furpaffé de i le nombre 9800 , qui eft le 

 double de 4900 , quarré du fixiéme dénominateur 70 , car 

 9801 = z X 4900 —I- I = 9800 -t- I 5 Se ainfi de 

 tous les termes pairs à l'infini. 



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