Livre second, 4f>p 



deux fériés fur chacune des deux formules exemplaires , 

 dont la première cft tirée de la racine du quatre parfait 

 moindre que l'irrationel propofé , & la féconde cft tirée 

 de la racine du quatre parfait immédiatement plus grand. 

 On peut continuer chaque férié indéfiniment; mais pour 

 l'ufage il fuffit de trouver un nombre fuffifant de termes 

 pour conftruirc le triangle des rapports , c'eft-à-direquc 

 le dernier trouvé foit un nombre capable de donner plu- 

 ficurs quotients , comme nous le verrons dans la Sedlion 

 fui vante , lequel donne la férié la plus exade , la plus 

 convergente &: la plus pat faite pour exprimer toute racine 

 irrationcUe. 



Régie four les Jîgncs d^ les limites de chaque terme 

 des séries. 



En général pour déterminer les limites d'erreur ou d'ap- 

 proximation , foit par excès foit par défaut. 

 i". terme 2,''. terme. ■f. 



ti la -+- ^ b j a — f— 12. h 



b la — t- 2. ù 4 <z -+- 7 ù 



Je dis qu'en comparant le quarté du numérateur du fé- 

 cond terme ^aa — f— iz al? -+- 9 bb ^ avec le triple du 

 quarré du dénominateur ^aa -+- izab -+- 12. bb, la dif- 

 férence eft -4- aa ^ 3 bb, félon le rapport qu'on fuppo- 

 fera entre a Se l'. 



Ainfi, fi a 3= l>== I , la différence conftante fera 

 — t- r aa 3 bb = i. 



Mais fi a = i , bc b = I , la différence conftante 

 fera — 1- i aa 3 bb ^=: i . 



De même le troifiéme terme eft ZlrtlLf , fon quarré 



4/»-+-7i * 



cft 49'"'->-i<?g'^^-f-i44 ^^ __ -^ i^ a^Z jOb 



lâ^4-+-j6 <ii-(-49 bb 16 aa~i- ^6 iib-{- 49 ib' 



triple du quarré du dénominateur 48 ^^ -H 168 ab-h 147 

 bb étant ôté du numérateur , la différence eft encore 



le k i' ij 



