jio Analyse générale, 



mens d'où dépend touce la théorie des rapports, comme 



il fuit. 



T H E' O R E' M E. 



,^uels font les Elémcns des Rapports \ Leurs propr tétez, ? 

 Ou Théorie générale des Rapports. 



Les Elémens d'un rapport exprimé par deux nombres 

 quelconques , font la commune mefure de ces deux nom- 

 bres , & les quotients que l'on trouve en divifant le plus 

 grand nombre par le plus petit, par une divillon réitérée 

 jufqu'à ce qu'on ne trouve plus aucun reftc. Comme ces 

 Elémens font les feuls qui carrent dans la formation des 

 rapports, leur variation qui cil: la (eulc propriété que je 

 confidcre ici , efl; autlî l'unique fource de toutes les diver- 

 fitez qui peuvent fe rencontrer entre les rapports. 



i". La variation dans le nombre des quotiens eft la four- 

 ce de la plus grande diverfité qui fe trouve entre les rap- 

 ports , elle me fournit la première idée pour diftingucr les 

 rapports comme les puiffances par diifércns dcgrcz à 

 l'infini que je nomme^ufli les genres des rapports, parce 

 qu'ils ont différentes efpéccs du même degré , & par 

 conféquent du même genre. Voilà la première & la plus 

 importante diftindion entre les rapports, tirée de la na- 

 ture & de l'effence des nombres. 



2'^. La variation de chacun des quotients caufe une 

 moindre diverfité entre les rapports, elle fe trouve entre 

 les rapports d'un même degré ou genre, c'eft-à dire en- 

 tre ceux dont on trouve la commune mefure par un nom- 

 bre égal de divifions qui donnent autant de quotients , 

 comme cette variation efl: moindre que la précédente , je 

 m'en fers pour diftinguer les efpcces différentes entre les 

 rapports diffèrens d'un même genre. 



Je noxnxne efpéces primitives Jlmplcs , celles qui font 

 formées pour la variation d'un feul quotient, &: dont 

 la férié infinie contient des rapports qui croillcnt en 



même 



