Livre second. 4(Îj 



Dans chacune de ces deux formules je fubftituë les deux 



valeurs de a-. : é^^^y, ce qui me donne quatre fériés. 



Subftituant a = 6 dans la première formule , j'ai la 

 première férié f, H", tt, H^rf» "^^ &c. 



Subftituant 4 =7 dans la première formule, j'ai la 

 féconde icrie 7 , — > TTT > -7T?T > iTTr^ > ^'^■ 



Pareillement fubftituant a =7 dans la 2.<1-'. formule, 

 j'ai la troifiémc férié ^, f^ , ii^\ i^, iLf^ , &c. 



Enfin fubftituant <?== 6 dans la féconde formule, j'ai 

 la quatrième férié f, if , ijLL% i^ , i^-^, &:c.^ ^ 



Remarque première & Faradoxe. Sur la propriété des 

 formules , on peut former fur chacune de ces deux for- 



mules — -V — ; & ; 7 , une mnnite de feries pri- 



mitives qui approcheront toutes & chacune en particu- 

 lier de la valeur de la racine de 41 ,en fuppofant aS>c h 

 égaux à tel nombre qu'on voudra avec cette feule con- 

 dition ou reftridion que a foit plus grand que h , par 

 exemple , on peut fuppofer a = 100 , &: fuppofer b 

 = 7 , ou 1 3 ,ou 91 , &:c. ou 99. L'excellence de la for- 

 mule eft telle qu'on approchera toujours indéfiniment 

 de la valeur cherchée foit par excès , comme de ■— 

 = J^JT, foie par défaut comme de ■^° == V"^, 'Î'^^V 

 qu'extravagante que paroiffe d'abord la fuppolition. 



Remarque JliQnde. Il y a évidemment un choix à faire 

 de la meilleure des fériés pofîibics à l'mfini ; la plus fimple 

 & la meilleure de toutes eft la férié formée par le triangle 

 des rapports , comme nous le verrons dans la fuite ; mais 

 auparavant il faut expUquer tout ce qui concerne ces fé- 

 riés , leur formation Se leurs genres ou cfpéccs diffé- 

 rentes. 



1°. Dans chaque nombre irrationcl donné, il y a deux 

 formules générales; fur chaque formule on trouve drux 

 fériés primitives ou fondamentales , & fur chaque férié 

 primitive ou fondamentale on peut former plufieurs feriez 

 dérivées à l'infini. 



<?;■>, 



