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La fcflc primitive &: fondamentale ed celle qui con- 

 tient de fuite cous les termes qu'on a trouve par la for- 

 mule propre. 



Les feries dérivées font celles qui font tirées d'une 

 féric fondamentale , Sc dans lefquellcs les termes ne fui- 

 vent pas l'ordre naturel comme dans la férié primitive , 

 mais ils fuivent un nouvel ordre d'expofins , ou en pro- 

 greffion arithmétique ,ou en progrclîion géométrique, 

 ou en progrcifion quelconque compoléc de' ces deux 

 progrc(fions. 



Ainfi il y a des fériés dérivées de deux genres ditïc- 

 rcns, le premier genre contient les termes de la férié pri- 

 mitive Sc fondamentale, félon une progreflîon arithmé- 

 tique quelconque; c'eft à-dire, dont le? expofans font pris 

 iion pas de fuite , mais en (autant ou un , ou deux termes, 

 ou trois ou quatre , &:c. félon une progreflîon arithmé- 

 tique quelconque, I. 3. j. Sec. ou I. ^.^.Scc; & comme 

 on peut prendre les termes de la férié primitive fuivant 

 toutes les progrefllons arithmétiques pofliblcs qui font 

 infinies , & d'une infinité d'efpéces ; cela donneautanc 

 d'cfpéccs différentes de fériés dérivées fclon la progref- 

 fion arithniécique. 



Le fécond genre contient la progreflîon géométrique 

 des expofans des termes de la férié fondamentale , &c 

 comme il y a une infinité de progreflions géométriques 

 à l'infini , cela donne une infinité d'efpéces de fériés dé- 

 rivées en progreflTion géométrique. 



L'ufige de tous ces genres de fériés en progreflîon arith- 

 métiquc&:géométrique,confiftcàabréger& donner prom- 

 temcnt la perfection à la férié la plus parfaite lorfqu'on l'a 

 trouvée , par exemple , s'il faut trouver le centième terme 

 de la férié primitive, comme il feroit trop long de réi- 

 térer cent fois la fubftitution &: les opérations fur la for- 

 mule , )'ai recours aux formules des fériés dérivées en 

 progrelTîon géométrique qui donnent facilement & proni- 



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