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ternativementles figncs -4- & après le premier. 



Cette férié eft la plus fimple Se la plus commode de 

 toutes les fcrics qu'on peut dériver de la férie fonda- 

 mentale , foit par l'addition de plufieurs termes excé- 

 dans & la foullradion des termes défaillans , foit en com- 

 parant de toutes les manières &: dans toutes les combi- 

 iiaifons pofTibles les termes de la férie primitive , ce qui 

 donne autant de (érics dérivées , mais cette première dé- 

 rivée aiant toujours l'unité confiante au numérateur , elle 

 eft la plus commode , parce qu'il eft facile de voir la pro- 

 grellion qui rogne dans les dénominateurs , qui ne l'ont 

 que des parties aliquotes de l'unité qu'il faut ajouter 

 &: fouftraire pour avoir le rapport cherché i mais ces 

 fériés dérivées font très-utiles dans la reftification &: la 

 quadrature des lignes courbes , &c dans tous les Pro- 

 blèmes où il entre des racines irrationellcs , c'cft pour- 

 quoi nous les renvoyons dans l'Analyfe particulière, c'eft 

 leur place naturelle, parce que nous en ferons en même 

 tems l'application aux lignes courbes , où l'on en a bc- 

 foin. 



De l'a Méthode inverfe du triangle des Rapports. 



Le triangle des rapports qui eft explique ci-defllis 

 donne infaiUiblemeut toujours la férie la plus parfaite 

 qui exprime le plus cxaébcment qu'il eft pofliblc le rap- 

 port ou la racine irrationelle cherchée. 



Ce triangle eft un inftrumcnt univerfcl pour trouver 

 les rapports de tous les nombres irrationaux &: de toutes 

 les racines irrationellcs de tous les dcgrez à l'infini , car 

 ce que nous expliquons ici dans le détail pour le fécond 

 degré, doit s'appliquer également à proportion dans tous 

 les degrez. 



Mais il y a deux manières de propofer un rapport, 

 la première manière que je nomme le Rapport direff , 

 eft lorfque le rapport eft exprimé par deux nombres qui 



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