Livre t Pv o i s i e' m e. j 8 i 



LIVRE TROISIEME 



Des Problêmes indéterminez , 



& des Problèmes plus qu'indecerminez. 



METHODE G E' NE' RALE 



Bout refondre en nombres entiers les Troblêmcs 

 indétermineT^ânns tous les cas pojfibles À l'infini.'' 



LEs anciens n'ont pas voulu recevoir les folutions 

 irrationeilcs dans les Problèmes numériques , parce 

 qu crlcctivemcnt ils n'ont pas regardé les irrationaux 

 comme de véritables nombres. Euclide n'en a fait au- 

 cune mention dans le 7. 8. &: 9. livres de fcs Elcmens 

 qui font tous deftinez aux nombres , & le deuxième qui 

 auroit du traiter des irrationaux n'eft exprimé qu'en 

 lignes , ils ont crû que cette expreffion étoit la feule 

 exacte &: naturelle pour les rapports incommenfurables, 

 en quoi ils fc font trompez, comme l'auteur delà recher- 

 che de la vérité l'a fait voir,car les lignes ne parlent qu'aux 

 yeux , & pour en connoitre exadiemenr le rapport , il 

 £iut avoir recours aux nombres , Icfquels s'ils font ra- 

 tionaux expriment exadement & en même tcms d'une 

 manière parfiitemcnt intelligible le rapport de toutes 

 les grandeurs, mais s'ils font irrationaux , ils expriment 

 ces mêmes rapports exaûement & en même tems de la 

 manière la plus intelligible qui foit poffible , mais quia 

 cependant eirentiellement&: inévitablement une inintel- 

 ligibilité indéfinie que l'on peut diminuer à l'infini , en 

 fubltituant des nombres exaûs qui approchent toujours 

 de la valeur de ces irrationaux par défaut ou par excès,, 

 mais qui ne peuvent jamais l'égaler. 



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