Livre second. 487 



Autre Méthode four trouver les cœfficiens du numérateur 

 dr du dénominateur des termes en frogrejf\on géométrique 

 ■pour V~. 



J'cicvc le binôme i .v -+- \y à la puifTancc qui a le 

 mêir.e expofan: de la progfcfllon géométrique dcfirée. 



Pour la progrcflTion double , j'éleve le binôme 



I .V -t- ly à la féconde puifTance, 

 X I * -f- \ y 



ixy-t- 1/ 



ix'/ -i- l^' 



je prends les termes alternatifs pour en faire les deux ter- 

 mes de la fraiïtion de la formule, le premier terme \x^ 

 Se le troifiémc terme ly- font le numérateur. 



Après les avoir préparé comme il fuit , je multiplie 

 l'cxpofant 1 delà progrcflion double donnée par le coeffi- 

 cient 1 , j'ai z X I = i coefficient du numérateur ix'- , &; 

 je retranche^"^ du dernier terme , laiflant l'unité feule , ce 

 qui donne le numérateur zx'^ -^ i. 



Le fécond terme donne le dénominateur z x'y' , ce qui- 



t x' ~^ I 

 donne — -— pour le double. 



De même pour la formule de la progreffion quadruple 

 dont l'expofant cft 4 , j'élève le binôme i x — t- 1/ à la; 

 quatrième puiffance 



ix--i-'Z x' y' -h- ly'-. Seconde puifTance. 

 X I ,v"-H ix'y'-^- i>'\ 



J x+ -H 1 x' y -H I x'-y^ 

 •4xY- 

 I x^y -4- z x'y^ -*- ty'^ 



z x'y' -H 4 x'-y- -H z x'y^ 



I X' H- 4 X y -4- 6 x"/- -H4x'7' -H ly-^. 

 je prends les termes alternatifs , fçavoir le i*^''. le 3^ le 5^. 

 Ce autres impairs pour en faire le numérateur après les 



