Livre second, 489 



Mais il y a de l'arc à déccrmincr les cœfficiens dcS 

 autres termes, comme nous Talions voir. 



Examen é' form^nion directe des cœfficiens. 



Pour connoître la nature de la progreflTion qui règne 

 dans CCS cœfficiens , je les écris dans leur ordre _, dans des 

 cellules égales difpofées fur un triangle redangle comme 

 ci-deflus dans la quariéme table, afin de voir comment les 

 mêmes nombres le répondent en ligne diagonale. 



I". Je trouve que les cœfficiens des numérateurs con- 

 fiùérés en ligne diagonale donnent plufieurs progreffions 

 arithmétiques ; ces diagonales font, i". tous , les premiers 

 chifres de chaque colonne , 2-". tous les féconds , 3 °. tous 

 les troifiémes termes, &c. 



La première diagonale eft i. i. i. i. &:c. dont la dif- 

 férence eft zéro , c'eft la première progreffion arithmé- 

 tique de zéro degré. 



La féconde diagonale efl: 3. y. 7. 9. n, &c. dont la 

 différence conftante eft z , c'eft la féconde progreffion 

 arithmétique du 1". degré,&:la férié des nombres impairs. 



La troiiiéme diagonale eft 8. 18. 32,. jo. &c. c'eft la 

 troifiéme progreffion arithmétique du fécond degré , 

 dont la différence conftante eft 4. Il eft facile de trou- 

 ver de même les progreffions qui régnent dans les autres 

 diagonales ; mais il eft plus facile pour les trouver d'é- 

 crire de fuite fur une ligne tous les premiers nombres,en- 

 fuite tous les féconds, &; continuant ainfi jufqu'à la fin, 

 & négligeant les premiers nombres de chaque rang , 

 parce que ce font les puiffances de z , & prenant par 

 fbuftradion les différences de chaq\ie rang, on trouve- 

 ra le degré de la progreffion & la différence conftante, 

 comme il eft expliqué ci-deffus dans le Traité des pro- 

 greffions arithmétiques. 



i". On trouvera de même que les cœfficiens des dé- 

 nominateurs pris en diagonale font i. i. i. i. &;c.donc 

 Amljife. m 



