4JO Analyse générale, 



nkiéme terme cft lui-même la racine dcfiréc , &: d'ailleurs 

 chacun des termes de la féric approche de cette va- 

 leur alternativement par excès & par défaut. 



Tout ce qu'une intelligence bornée, telle qu'eft l'ef- 

 prit humam peut faire de mieux pour approcher de la 

 valeur exacte de cette racine ( qui ne peut être expri- 

 mée exadement que par l'infinitiéme terme de cette fé- 

 ric infinie ) confifte à former régulièrement , ou une feule 

 férié, ou Jeux fériés de fraclions qui expriment cette ra- 

 cine alternativement par excès ou par défaut dans les 

 plus petits nombres, &c le plus exacicmcnt quil cftpof- 

 fible par approximation ; fçavoir , l'une des férics qui 

 donne la racine par excès, & l'autre qui donne la même 

 racine par défaut , dont la différence foit toujours moin- 

 dre que l'unité, & même lapins petite qui foit poffible 

 avec des limites précifcs &: fimples . 



Or les limites d'approximation les plus fimples qu'on 

 puifie donner , foit pour l'excès , foit pour le défaut , cft 

 lorfquc leur diffcrence dans ces deux cas eft une partie 

 aliquote de l'unité entre les deux termes de la férié qui 

 ne différent entre eux que de l'unité au dénominateur , 

 par exemple, lorfque les limites d'approximation font 

 entre ^ &: -^j ou entre :i^ &: ^ , &rc. 



Ainfi la pcrfedion de la Méthode d'approximation 

 des racines irrationelles demande deux conditions. 



1°. Qu'il y ait deux fériés , l'une qui approche par 

 excès, l'autre qui approche par défaut de la racine dé- 

 firée. 



Une férié feule Se unique par excès ou par défaut ne 

 fuffit pas , car puifqu'on ne peut trouver cxaétement la 

 racine irrationellc , on peut également défircr ou avoir 

 befoin d'approcher par excès ou par défaut; on ne doit 

 pas fe contenter de moins , mais aufh on ne peut rien 

 demander de plus, 

 z". Qiie chacune des férics foit formée régulièrement. 



