Livre second. 4jr 



V/'i^c de cette Méthode d'approxi?vaîiûfJ. 



Cette Méthode nouvelle fcrr généralement, 



1°. Pour trouver les racines irrationelles de toutes les 

 puiflances à l'infini, c'eft-à-dire les racines de tous les 

 nombres irrationaux potîibles. 



1°. Pour trouver les racines irrationelles de toute 

 équation numérique quelconque. 



La préparation coniifte à trouver pour chaque racine 

 deux valeurs approchées en nombre^ entiers, l'une par 

 excès , S^ l'autre par défaut, qui donnera deux formules 

 exemplaires tirées de l'équation propofée, cnfuitc fubfti- 

 ruant dans chacune de ces deux formules exemplaires les 

 deux valeurs approchées en entiers de la racine , alors 

 on aura quatre fériés rationelles dans lefquelles la ra- 

 cine fera transformée, & au nioïcn de cette transfor- 

 mation, la différence de la racine cherchée deviendra 

 moindre qu'aucune grandeur finie , &; cela fans aucun 

 tâtonnement ce qui mérite attention. 



Il y a un choix à faire entre ces quatres fériés primi- 

 tives , ic une infinité d'autres fériés qui en peuvent être 

 dérivées , comme nous le verrons dans la fuite ; pour pré- 

 férer la plus parfaite de toutes , qui eft celle qui fe trouve 

 diredement par le triangle des rapports , &: qui concourt 

 avec celle des formules dans un feul cas , c'eft lorfque 



ff.emar^iie. Dans ce Traité je ne parle que des nom- 

 bres entiers qui font irrationaux; mais la Méthode s'é- 

 tend également atout autre nombre rompu ou mixte 

 quelconque , il faut feulement le préparer en le rédui- 

 fant en une fraélion unique , & tirant féparément la ra- 

 cine approchée du numérateur & celle du dénomina- 

 teur. 



Ou bien par une Méthode plus fimple & plus éléo-antc, 

 dans cette fraction je multiplie le numérateur par le dé- 



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