4yi Analyse générale, 



nominateur ; enfuite je tire la racine approchée du pro- 

 duit, 3c je divife cette racine par le dénominateur, & 

 le quotient me donne la racine dcfircc par approxima- 

 tion. 



£» quoi confijh cette Méthode. 



Soit un nombre irrationcl quelconque , dont on de- 

 mande la racine quarrée , par exemple , il s'agit de 

 trouver une férié infinie de nombres quarrez en entiers 

 pris deux à deux comme une fraftion, tels que le quatre 

 du plus grand qui eft le numérateur de la fraâ:ion,qui 

 compofe chaque terme delà férié, ait au quatre dudé- 

 nominateur de la même fradion qui eft le plus petit , un 

 rapport continuellement approchant & le plus appro- 

 chant qu'il foit poflible. 



En général, je fuppofe tout quatre irrationcl expri- 

 mé en nombres entiers = aa-^ y --=c. 



Je fuppofe a la val'eur approchée de la racine en en- 

 tiers à moins d'une unité près , foit par excès, foit par 

 défaut, d'où il fuit que j eft toujours entre i qui eft la 

 plus petite valeur polTible, U. i a qui eft fa plus grande 



valeur, car ^\ y ■ i a -+- i , le quarté donné a a H- y 



== aa-^ za -+- i , dont la racine cxadc en entiers eft 

 fl^ I, & par conféquentle quatre donné ne fcroit pas 

 irrationcl, mais un quatre parfait, ce qui eft contre l'hy- 

 pothcfe- 



La formule générale exemplaire qui doit fervir de Mo- 

 dèle pour trouver la racine quartée de tous les nombres 



irrationaux eft 4- i". tetme. Et "" ~T \ pour le fécond 



b IX— |-«t ' 



tet me,dans lefquels x =^ a , racine en entiers ou par 

 excès ou par défaut, b = i , bc c = le nombre irra- 

 tioncl donne , ces deux valeuts donnent la férié la plus 

 prompte, &: toute auttevaleutfubftituée dans la formule 

 ne donne point la férié la plus prompte. 

 Lxen,vlc. Soit an -^y = 41. 



