4f4 Analyse générale, 



vrai Paradoxe; c'eft-à-dirc qu'en continuant la formule 

 fur des nombres pris arbitrairement , on aura toujours 

 une férié approchée de la racine dcfirée, &: l'infinitiémc 

 terme fera égal à cette racine défiréc. 



Il y a une parfaite analogie dans la férié des formules 

 rationcUes des nombres irtationaux, comme on le verra 

 dans la table qui fuit, que l'on peut continuer à l'infini; 

 cette table comprend également les nombres rationaux 

 &: les nombres irrationaux , ce qui démontre l'univerfa- 

 litc, l'excellence & la juUclFe de la Méthode, 



La conftruâion des formules eft facile pour tous les 

 irrationaux. 



Le premier terme cfl: toujours y, le fécond terme con- 

 tient au numérateur Se au dénominateur a -+- h , avec 

 des cœfficicns qu'on détermine comme il fuit ; dans le 

 numérateur le coefficient de a cfl la racine approchée 

 par défaut dans la première formule , c'eft la racine du 

 quarré parfait moindre que l'irrationel donné ; le coeffi- 

 cient de^ eft le nombre irrationel donné; dans le déno- 

 minateur , le coefficient de a efl toujours l'unité confiante, 

 &: le coefficient de b eft le même que le coefficient de a 

 dans le numérateur , qui efl la racine approchée par dé- 

 faut dans la première formule. 



Dans la féconde formule le coefficient de a dans le 

 numérateur, & de ^ dans le dénominateur font la racine 

 approchée par excès , c'eft à dire, la racine en entier 

 du quarré parfait plus grand que le nombre irrationel 

 donné , le refle eft de même comme dans la première 

 formule, d'où il fuitque les quarrcz parfaits n'ont qu'une 

 feule formule qui fert à former celles des irrationaux 

 plus grands ou plus petits. 



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