46o Analyse générale, 



Enfuppofant j = ^, la féconde formule donne U 



quatrième férié i , 2|- , i|i| , iliii , &c. 



On peut continuer cette Table générale à l'infini ; car 

 tous les nombres pris dans la (uite naturelle , font , ou 

 des fécondes puifTances parfaites comme 1.4.9. 16. 25. 36. 

 &CC. ou des fécondes puiiTanccs imparfaites. 



Dans toutes les fécondes puifTances parfaites , il n'y a 

 qu'une feule formule laquelle donne une racine exacte à 

 chaque terme de la (crie , parce que toute puilTancc par- 

 faite a fa racine exade. Cette formule n'efl; pas néccffai- 

 re , pour avoir la racine exade de la puilTance parfaite 

 puifqu'clle fe trouve plus facilement par l'cxtraétion or* 

 dinaire ; mais elle fert à confcrver l'analogie & à former 

 Icscœfficiens dans les formules des nombres irrationaux. 



Par exemple , dans V ^, puifque 3 6 cft un quarré par- 



fait dont la r.icine e{\. 6 ,\z formule eft- & 



6 ;? -4- 3 6 t. 



i 1 a-\-6b 



Or la racine de ^6 eu. 6 qui eft une racine exaclc &: 

 non pas approchée , d'où il fuit néccffairemcnc qu'en 



fubftituant cette valeur dans la formule , on aura r 



: — - ^. premier terme qui donne la racine exacte. De 



même la fubftitution donne dans le z^. terme ^"-^i^^ 



___ jg-Hîg Or chaque partie de ce fécond terme donne 



6 -4— 6 



encore la même racine exa£te &; en continuant la féric à 

 l'infini, on trouvera toujours le même rapport : mais ce 

 rapport ne feconfcrvc pis de mcmc dans les nombres ir- 

 rationaux , parce qu'il eft impollible de trouver exade- 

 încnt leur racine. 



Formation des Formules. 



Les irrationaux ont toujours deux formules , l'une par 



