581 Analyse générale, 



Euclidc n'a pas même regardé comme nombres 

 les fradions rauoncllcs , la définition qu'il donne du 

 nombre au commcnccmen: du -j'^ . livre ne leur convient 

 pas plus directement qu'aux irrationaux , eftcdivement 

 on ne peut concevoir de fraélion abftraicc , l'unité abf- 

 traite érant indivifibic. 



Diophante n'a point admis les irrationaux , mais il em- 

 ployé les fraclions, & tous les Problèmes dont l'égalicé 

 paite le premier degré font ou indetermincz, ou reftrains 

 par des conditions qui les rendent nccefTaircmcnt ratio- 

 naux , &: il n'y a de difficulté & d'adrcflc que dans les 

 Problèmes indéterminez , lefqucls naturellement tombent 

 dans les irrationaux ; il faut entre une infinité de folu- 

 tions rationelles &: irrationclles dont ils font fufceptiblcs, 

 fçavoir former l'égalité de telle forte , qu'elle donne 

 néceflairemcnt une folution rationcUe, de forte que les 

 Problèmes qui font les plus difficiles, & même quelque- 

 fois impoffibles étant propofés avec cette reftriélion , 

 d'en donner la folution en nombres rationaux , font fi 

 faciles fans cette même condition , qu'il fcroit ridicule 

 de les propofer. 



Pat Exemple. Divifer un nombre quarré en deux autres 

 nombres quarrez, divifer un cube en deux autres cubes, 

 &:c. & ce n'efl: pas fins raifon que l'on s'attache aux nom- 

 bres rationaux préférablemcnt aux irrationaux , car il efl: 

 évident que l'efprit reçoit avec plus de plaifir ce qu'il ap- 

 pcrçoit exaélcment comme les nombres rationaux, que les 

 irrationaux qu'il ne peut jamais apercevoir parfaitement. 



Diophante & les autres anciens n'ont pointconnu de 

 folutions négatives , &: effectivement elles doivent être 

 rejettées,lorfqu'il y en peut avoir de pofitives, &: lorf- 

 qu'il n'y en peut avoir , le Problême eft abfolument im- 

 poffible , car il eft impoffible de concevoir un nombre 

 négatif purement & fimplcment ; effectivement les fo- 

 lutions négatives d'un Problême font des folutions po- 



