Livre troisie'me. ^%^ 



fitives d'un autre Problème, quoique cependant il v ait 

 une très petite différenee entre les Problèmes abtoki- 

 ment impoiîlbles , & ceux qui ne peuvent avoir que des 

 folutions négatives, ou même imaginaires. 



Diophante ne s'efl: pas mis en peine d'aller plus avant, 

 il me femble au contraire qu'on peur réduire à cinq,les 

 difterens degrcz de perfeâion dans la folution d'un Pro- 

 blème. 



Le premier , qu'elle fort en nombres rationaux. 



Le fécond, qu'elle foit en nombres entiers. 



Le troiliéme , qu'elle foit en plus petits nombres qu'il 

 foit pollible , le quatrième , qu'on en ait une infinité. 



Le cinquième qu'on les ait toutes , ce qui cft diffèrent 

 du quatrième , car on peut en avoir une infinité, fans ce- 

 pendant les avoir toutes, par exemple, on trouve une 

 infinité de nombres propres aux triangles rcèlangles par 

 la règle des quarrez impairs, mais on ne les trouve pas 

 tous , car on ne trouve pas , par exemple. 8 : ly : 17 : 



De tous ces degrez de perfection , Diophante &c les 

 anciens ne Ce font mis en peine que du premier , mais 

 il eftaifé de voir qu'ils ont eu tort de négliger les autres, 

 & pour ne parler que dos folutions en nombres entiers, 

 il eft évidenr que les réfolutions en nombres entiers ont 

 fur les folutions en fractions , à peu près tour l'avantage 

 que les folutions rationelles ont fur les irrationelles. 



Voici en peu de mots l'occafion Se la manière dont j'ai 

 trouvé la Méthode , un de mes amis m'ayant dit qu'il 

 fe trouvoit cmbarrafFé dans la folution d'un Problème 

 de Diophante , qui n'ètoit cependant que du premier 

 degré, me pria de lui en envoyer la folution Méthodique, 

 parce que celle de Diophante lui paroilToit embrouillée 

 & peu naturelle. 



Voici le Problême tirée de Diophante, îiv. z. prop. i S, 

 trouver trois nombres tels que fi on ûte la cinquième 

 partie du premier plus 6 , Se qu'on l'ajoure au fécond , 



