Livre t r o i s i e' m e. 5S)- 

 on aura ■ '^ "^ -'' = jj 3 x 3. Et en mul- 

 tipliant tout par y, on aura 4 .v -t- 3 j == 15- jr 



I y a: I y , ou 2 y / -f- 7 = I y x -f- 4 X 



-t- ij -f- 3 , c'cft-à-ciire , z6 y = 19 at -i- 18. 



Ety^ '^'^"^' . Or en fubftituant cette même valeur 



dans l'égalité z. = y j- 3 .v 5 , on aura cette 



autre égalité z, == ' 3 .v 3 , c elta-dire , 



2, r= '•^ ^-r ''■ multipliant en croix pour ôter l'entier 



de la fradioH, & ôrant des numérateurs 2.6 autant qu'il 



eft poffible, c'cft-3-dire trois fois, à caufc de 3 ^^ 



car — - 3x16 ^= 78 .V 78. 



Le Problème eft donc réduit à fa dernière & plus fira- 

 ple cxprefllon d'égalité , par conféquent il eft indéfini- 

 ment rcfolu , car quelque nombre que je prenne pour x, 

 les valeurs de ^y & de 2, font trouvées ; mais il s'agit de 

 trouver des nombres entiers il faut donc que^ étant égal 



a &: z, étant égal a — — — , 1! raut dxs-ie que x 



foit tel que fon produit par 19 aiTgmenté de 18 , & de 

 plus fon produit par 17 augmenté de iz , foient divi- 

 iiblcs par i6. 



Or voici la penfée qui me vint là-defllis , fi 19 a: 

 ~+- I 8 , & 17 ,v —I— 1 2. font divifiblcs par 16 , il eft évi- 

 dent que lei'r différence l'eft aufii , c'eft-à-dire que z x 

 — f- 6 eft auflidivifible par 16 ; donc fon multiple fera aulïï 

 divifiblepar i6, c'cft-à-dire, confidérant dans 17 .v com- 

 bien de fois il y a 1 x , je l'y trouve 8 fois , ainfi je mul- 

 tiplie z X -f- 6x 8 , & il eft évident que 16 .v — f- 48 

 fera aullî divifible par 26, & pour abréger j'ôre de l'ab- 

 folu 48 le nombre 26 autant de fois qu'il eft pofliblc, c'eft- 

 à-dire ici une fois feulement , &c il me refte 1 6 x -+- z z^ 



Analyfe. xxx 



